O modelo computacional MATRIZ vem sendo desenvolvido pelo Cepel para aplicação em estudos de planejamento da expansão de longo prazo do sistema energético brasileiro, como nos planos nacionais, estaduais ou corporativos.  

De forma geral, o modelo MATRIZ é uma aplicação de programação linear para a análise bottom-up da expansão de sistemas energéticos integrados com demandas energéticas exógenas. Visa à minimização dos custos de investimentos em equipamentos (tecnologias) que compõem um sistema energético, bem como dos seus custos de operação, tendo como base estimativas exógenas das evoluções das demandas de energia, da vida útil dos equipamentos existentes, das características das tecnologias do futuro e do potencial de suas reservas primárias.  

Trata-se de um modelo com representação explícita de tecnologias, portanto, capaz de representar todas as etapas de um fluxo de energia: desde a reserva primária até o ponto de atendimento à demanda passando pelos diferentes níveis de energia  primária, secundária, final e útil). A cada nível, são definidas formas de energia que são transformadas em outras através de tecnologias. As demandas podem ser consideradas tanto em termos de energias finais quanto em termos de. energias úteis  

Metodologia 

De maneira geral, as tecnologias que compõem uma cadeia energética consomem uma ou mais formas de energia, as quais são transformadas para uma ou mais formas de energia. No modelo MATRIZ, estas relações de transformação são representadas a coeficientes constantes.  Vale ressaltar a representação diferenciada para as tecnologias de extração, que consomem reservas, para as tecnologias de importação, que não consomem nenhuma forma de energia e para as tecnologias de exportação, que não produzem forma de energia. Para cada tecnologia i, associa-se uma variável de expansão, e uma variável de operação. Estas variáveis são definidas levando-se em conta a escolha para a tecnologia i de uma das formas de energia a ela relacionadas, podendo ser uma forma de energia consumida ou produzida, para ser considerada como a “energia de referência” da tecnologia.  

Usualmente, as tecnologias são agrupadas em:  de extração de energia primária das reservas; de transformação das diferentes formas de energia primária em  energia secundária; de transporte e distribuição das diferentes formas de energia; e as capazes de transformar formas de energia secundária em finais e assim por diante. No sistema energético, podem-se considerar ainda  tecnologias para importação e exportação de diferentes formas de energia. A Figura 1 ilustra uma representação esquemática simplificada  da cadeia de carvão.

Figura 1. Cadeia simplificada do carvão mineral 

No modelo MATRIZ, o horizonte de planejamento é dividido em períodos definidos pelo usuário, sendo cada período representado por um ano inicial, denominado ano de estudo. O horizonte de planejamento é considerado como o intervalo entre o primeiro ano de estudo e o ano final, também definido pelo usuário. A análise de atendimento à demanda é feita para cada período, cuja duração compreende o intervalo de tempo entre dois anos de estudos sucessivos ou entre o último ano de estudo e ano final. No processo de otimização, o modelo leva em consideração a capacidade dos equipamentos existentes, sua vida útil e calcula os incrementos de capacidade necessários para o atendimento à demanda de energia estimada para cada período de análise.  

Algumas demandas podem ser modeladas com variações entre uma estação do ano e outra e/ou  dentro do próprio dia. Nesse caso, o modelo otimiza a expansão para atendimento da demanda a cada intervalo de análise considerado (Figura 2). Da mesma forma, algumas tecnologias podem apresentar variações sazonais em sua capacidade de produção, sendo  representadas por meio de fatores sazonais e/ou diurnos típicos, fornecidos pelo usuário. 

Figura 2. Estágios de análise da operação 

O usuário pode definir vários tipos de limites para uma dada tecnologia, por exemplo: limite máximo de expansão de capacidade até o final do horizonte, limites operativos, limites mínimos e máximo de expansão em cada período etc.   

O modelo MATRIZ permite modelar relações entre tecnologias, como limite de participação de uma tecnologia com relação a outras no atendimento de uma certa demanda. 

Com base nesta estrutura, pode-se montar uma representação do sistema energético de forma que uma simulação do modelo MATRIZ determine a evolução deste sistema ao longo do horizonte de planejamento para minimizar o custo total atualizado.  

O custo de cada ano inclui os seguintes elementos: 

• custos anualizados de investimentos em expansões das capacidades dos equipamentos; 

• custos anuais de operação e manutenção fixos e variáveis das tecnologias; 
• custos de importações de energia;  
• custos de combustíveis domésticos; 
• custos de penalidade relacionados com restrições definidas pelo usuário. 

Os custos de operação são descontados do meio do período corrente para o primeiro ano. Por outro lado, os custos relacionados com a construção são descontados do início do período para o primeiro ano (ano base).  

Interface gráfica 

O programa MATRIZ é parte integrante do ENCAD, sistema de encadeamento de modelos energéticos, desenvolvido pelo Cepel. Sua interface gráfica permite: 

• importação dos dados de entrada de um caso já existente; 
• edição dos dados de forma mais amigável; 
• execução automática do programa MATRIZ; 

• visualização de gráficos e relatórios de saída em formatos texto. 

Na Figura 3, são apresentadas duas janelas da interface gráfica do ENCAD, sendo uma de visualização da configuração das cadeias energéticas e a outra para visualização gráfica dos resultados.

Figura 3. Janelas de dados de entrada e saída do MATRIZ 

Os principais dados necessários para execução do programa MATRIZ são: 

• configuração do sistema energético; 
• capacidade histórica, vida útil, coeficientes técnicos de transformação, fatores de capacidade máxima e mínima das tecnologias (extração, processamento e transporte); 
• demandas das diversas formas de energia, para cada subsistema de cada cadeia energética e para cada período do horizonte de planejamento; 

• capacidade máxima para expansão das diversas tecnologias, modos de operação, custos de investimento e de operação; 
• fatores de capacidade crítico e médio das usinas de geração de energia elétrica; 
• penalidades para os impactos ambientais; 
• Curvas sazonais e horosazonais para as tecnologias relacionadas às fontes de energia renováveis; 
• dados de reservas de petróleo, gás natural, carvão, urânio, etc.; 

• taxa de desconto. 

O modelo foi desenvolvido em FORTRAN, utilizando o pacote computacional de otimização CPLEX/IBM 12.2. O desenvolvimento inicial do MATRIZ contou com a colaboração dos técnicos do MME.